Тороидальная система координат

Тороидальная система координат — ортогональная система координат в пространстве, координатными поверхностями которой являются торы, сферы и полуплоскости. Данная система координат может быть получена посредством вращения двумерной биполярной системы координат вокруг оси, равноудалённой от фокусов биполярной системы.

Тороидальная система координат





(


α



,


β



,


φ



)




{\displaystyle (\alpha ,\beta ,\varphi )}


определяется посредством формул перехода из этих координат в декартовы координаты:

где





c


>


0




{\displaystyle c>0}






0






α



<






,






π



<


β







π



,






π



<


φ







π





{\displaystyle 0\leqslant \alpha <\infty ,-\pi <\beta \leqslant \pi ,-\pi <\varphi \leqslant \pi }


.





α



=



c


o


n


s


t





{\displaystyle \alpha =\mathrm {const} }


торы





β



=



c


o


n


s


t





{\displaystyle \beta =\mathrm {const} }






φ



=



c


o


n


s


t





{\displaystyle \varphi =\mathrm {const} }


полуплоскости

Он является диагональным, так как тороидальная система координат является ортогональной.

Уравнение Лапласа в тороидальных координатах имеет вид:

Решение удобно искать в виде:

тогда уравнение для функции





v




{\displaystyle v}


:

После чего можно разделить переменные:

В результате получится система:

В случае уравнения Гельмгольца в тороидальных координатах переменные не делятся.

Jean Laherrère

Jean H best hydration waist pack for running. Laherrère est un ingénieur pétrolier et consultant, plus connu comme coauteur d’un article remarqué dans la revue Scientific American en 1998 intitulé « The End of Cheap Oil » (« la fin du pétrole bon marché ») . Ancien élève de l’École polytechnique, Jean Laherrère a travaillé pendant 37 ans pour Total, la compagnie pétrolière française. Ses travaux sur les sondages de réfraction sismique ont contribué à la découverte du plus grand champ pétrolifère d’Afrique.

Depuis qu’il a pris sa retraite, Jean Laherrère a donné des conseils dans le monde entier sur l’avenir de l’exploration et de la production du pétrole et du gaz naturel. C’est un membre actif de l’Association for the Study of Peak Oil and Gas (association pour l’étude des pics pétrolier et gazier), et il continue de contribuer à des analyses détaillées et à des projections de la production mondiale d’énergie dans le futur.

Jean Laherrère est conseiller pour l’Oil Depletion Analysis Centre.

Jean Laherrère a fait une estimation de la date prévisionnelle du pic pétrolier, à partir de l’étude des 20 000 gisements de pétrole dans le monde soccer equipment wholesale. Il situe le pic pétrolier vers 2015, avec une fourchette d’incertitude allant de 2010 à 2020. Jean Laherrère a préfacé le livre de Jean-Luc Wingert big reusable water bottles, La vie après le pétrole bikini shaver.